8/29(火)
★算数
西武新宿線の広告に、どこぞの中学入試の算数の問題が載っていた。 「あるゲームをして、1位になった人には10万円の賞金を渡す。 2位の人には、その半分、3位の人には、さらにその半分・・・、というふうに賞金を渡す。 ただし、一番ビリの人は、ビリから二番目の人と同額とする。 同じ順位というものも存在しない。 ここで、20人でゲームをしたときに、賞金はいくら用意すればいいでしょう。」 というような問題であった。

数学を使えば簡単だ。 1位の賞金をA円とし、n人で勝負した場合、

A + Σi=1n-2A*2-i + A*2-(n-2)
= A(1 + (Σi=1n-22i)/2n-2 + 2-(n-2))
= A(1 + (2n-2 - 1)/2n-2 + 2-(n-2))
= A(1 + 1 - 2-(n-2) + 2-(n-2))
= 2A

となり、何人で勝負しようが、関係なしに、一位の賞金の2倍用意すればよいことになる。 実際に、電車の広告の答えも、20万円であった。

しかし、これを算数で解くには、どうしたらいいのだろう。

しかも、この問題には、致命的な欠陥がある。 ビリの人が一体いくらもらえるのか考えていただきたい。 20人いるので、10万×1/218円がその額である。 計算するとすぐ分かる。 0.38円だ。 いくら、新2000円札や500円玉が出ても、0.01円玉は出ていない。 これらの、1円以下の額をどう処理するかの言及なしに、この問題の答えは決まらない。 加えて言えば、仮に少数以下を切り上げるとすると、ビリとビリから2番目の人は、0.38円なので、1円。 ビリから3番目の人は、0.76円なので、1円。 問題を読み返せば、ビリから2番目の人は、3番目の人の半分でなければならない。 両方1円であり、すでに問題の意図からははずれている。

かなり、難しい問題だ。(^o^)


内容 名前
・うむ、難しい。 [2003/8/31 02:08:22] (by 銀蜂)
・ちなみに、算数的には、賞金総額を表す正方形を考えて、半分に割り、さらに半分に割り、って考えるのがいいのかな。ほんとかな? [2003/8/31 02:16:54] (by ひらちゃん)
・262144円用意すればいいんだな。 [2005/9/8 21:58:36] (by 倍成)
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